Theorem unieqd 3742

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
unieqd	|- ( ph -> U. A = U. B )

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		unieq 3740	. 2 |- ( A = B -> U. A = U. B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> U. A = U. B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   U.cuni 3731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-uni 3732

This theorem is referenced by:  uniprg  3746  unisng  3748  unisn3  4361  onsucuni2  4474  opswapg  5020  elxp4  5021  elxp5  5022  iotaeq  5091  iotabi  5092  uniabio  5093  funfvdm  5477  funfvdm2  5478  fvun1  5480  fniunfv  5656  funiunfvdm  5657  1stvalg  6033  2ndvalg  6034  fo1st  6048  fo2nd  6049  f1stres  6050  f2ndres  6051  2nd1st  6071  cnvf1olem  6114  brtpos2  6141  dftpos4  6153  tpostpos  6154  recseq  6196  tfrexlem  6224  ixpsnf1o  6623  xpcomco  6713  xpassen  6717  xpdom2  6718  supeq1  6866  supeq2  6869  supeq3  6870  supeq123d  6871  en2other2  7045  dfinfre  8707  hashinfom  10517  hashennn  10519  fsumcnv  11199  isbasisg  12200  basis1  12203  baspartn  12206  tgval  12207  eltg  12210  ntrfval  12258  ntrval  12268  tgrest  12327  restuni2  12335  lmfval  12350  cnfval  12352  cnpfval  12353  txtopon  12420  txswaphmeolem  12478  peano4nninf  13189