Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  unsnfidcex Unicode version

Theorem unsnfidcex 6465
 Description: The condition in unsnfi 6464. This is intended to show that unsnfi 6464 without that condition would not be provable but it probably would need to be strengthened (for example, to imply included middle) to fully show that. (Contributed by Jim Kingdon, 6-Feb-2022.)
Assertion
Ref Expression
unsnfidcex DECID

Proof of Theorem unsnfidcex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isfi 6330 . . . . 5
21biimpi 118 . . . 4
323ad2ant1 960 . . 3
4 isfi 6330 . . . . . . 7
54biimpi 118 . . . . . 6
653ad2ant3 962 . . . . 5
76adantr 270 . . . 4
8 simprr 499 . . . . . . . . . 10
98ad3antrrr 476 . . . . . . . . 9
10 simplr 497 . . . . . . . . 9
119, 10breqtrrd 3831 . . . . . . . 8
12 simprr 499 . . . . . . . . . 10
1312ad2antrr 472 . . . . . . . . 9
1413ensymd 6352 . . . . . . . 8
15 entr 6353 . . . . . . . 8
1611, 14, 15syl2anc 403 . . . . . . 7
17 simp1 939 . . . . . . . . 9
1817ad4antr 478 . . . . . . . 8
19 simpr 108 . . . . . . . . 9
20 simp2 940 . . . . . . . . . 10
2120ad4antr 478 . . . . . . . . 9
2219, 21eldifd 2992 . . . . . . . 8
23 php5fin 6439 . . . . . . . 8
2418, 22, 23syl2anc 403 . . . . . . 7
2516, 24pm2.65da 620 . . . . . 6
2625orcd 685 . . . . 5
278ad3antrrr 476 . . . . . . . . . . 11
2827ensymd 6352 . . . . . . . . . 10
29 snprc 3475 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029biimpi 118 . . . . . . . . . . . . . 14
3130uneq2d 3136 . . . . . . . . . . . . 13
32 un0 3294 . . . . . . . . . . . . 13
3331, 32syl6eq 2131 . . . . . . . . . . . 12
3433adantl 271 . . . . . . . . . . 11
3512ad2antrr 472 . . . . . . . . . . 11
3634, 35eqbrtrrd 3827 . . . . . . . . . 10
37 entr 6353 . . . . . . . . . 10
3828, 36, 37syl2anc 403 . . . . . . . . 9
39 simplrl 502 . . . . . . . . . . 11
4039ad2antrr 472 . . . . . . . . . 10
41 simprl 498 . . . . . . . . . . 11
4241ad2antrr 472 . . . . . . . . . 10
43 nneneq 6414 . . . . . . . . . 10
4440, 42, 43syl2anc 403 . . . . . . . . 9
4538, 44mpbid 145 . . . . . . . 8
4645eqcomd 2088 . . . . . . 7
47 simplr 497 . . . . . . 7
4846, 47pm2.65da 620 . . . . . 6
4948olcd 686 . . . . 5
50 nndceq 6164 . . . . . . 7 DECID
5141, 39, 50syl2anc 403 . . . . . 6 DECID
52 exmiddc 778 . . . . . 6 DECID
5351, 52syl 14 . . . . 5
5426, 49, 53mpjaodan 745 . . . 4
557, 54rexlimddv 2486 . . 3
563, 55rexlimddv 2486 . 2
57 df-dc 777 . 2 DECID
5856, 57sylibr 132 1 DECID
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 102   wb 103   wo 662  DECID wdc 776   w3a 920   wceq 1285   wcel 1434  wrex 2354  cvv 2610   cdif 2979   cun 2980  c0 3267  csn 3416   class class class wbr 3805  com 4359   cen 6307  cfn 6309 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-nul 3924  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-iinf 4357 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-dc 777  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-tr 3896  df-id 4076  df-iord 4149  df-on 4151  df-suc 4154  df-iom 4360  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-1o 6086  df-er 6194  df-en 6310  df-fin 6312 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator