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unsnfidcex |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isfi 6330 |
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2 | 1 | biimpi 118 |
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3 | 2 | 3ad2ant1 960 |
. . 3
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4 | isfi 6330 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | biimpi 118 |
. . . . . 6
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6 | 5 | 3ad2ant3 962 |
. . . . 5
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7 | 6 | adantr 270 |
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8 | simprr 499 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . 9
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10 | simplr 497 |
. . . . . . . . 9
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11 | 9, 10 | breqtrrd 3831 |
. . . . . . . 8
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12 | simprr 499 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | ensymd 6352 |
. . . . . . . 8
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15 | entr 6353 |
. . . . . . . 8
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16 | 11, 14, 15 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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17 | simp1 939 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ad4antr 478 |
. . . . . . . 8
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19 | simpr 108 |
. . . . . . . . 9
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20 | simp2 940 |
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21 | 20 | ad4antr 478 |
. . . . . . . . 9
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22 | 19, 21 | eldifd 2992 |
. . . . . . . 8
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23 | php5fin 6439 |
. . . . . . . 8
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24 | 18, 22, 23 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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25 | 16, 24 | pm2.65da 620 |
. . . . . 6
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26 | 25 | orcd 685 |
. . . . 5
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27 | 8 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 27 | ensymd 6352 |
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29 | snprc 3475 |
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30 | 29 | biimpi 118 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | 30 | uneq2d 3136 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | un0 3294 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | 31, 32 | syl6eq 2131 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | adantl 271 |
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35 | 12 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 34, 35 | eqbrtrrd 3827 |
. . . . . . . . . 10
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37 | entr 6353 |
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38 | 28, 36, 37 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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39 | simplrl 502 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 39 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . . 10
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41 | simprl 498 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 41 | ad2antrr 472 |
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43 | nneneq 6414 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 40, 42, 43 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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45 | 38, 44 | mpbid 145 |
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46 | 45 | eqcomd 2088 |
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47 | simplr 497 |
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48 | 46, 47 | pm2.65da 620 |
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49 | 48 | olcd 686 |
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50 | nndceq 6164 |
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51 | 41, 39, 50 | syl2anc 403 |
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52 | exmiddc 778 |
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53 | 51, 52 | syl 14 |
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54 | 26, 49, 53 | mpjaodan 745 |
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55 | 7, 54 | rexlimddv 2486 |
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56 | 3, 55 | rexlimddv 2486 |
. 2
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57 | df-dc 777 |
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58 | 56, 57 | sylibr 132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-sep 3916 ax-nul 3924 ax-pow 3968 ax-pr 3992 ax-un 4216 ax-setind 4308 ax-iinf 4357 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-ral 2358 df-rex 2359 df-rab 2362 df-v 2612 df-sbc 2825 df-dif 2984 df-un 2986 df-in 2988 df-ss 2995 df-nul 3268 df-pw 3402 df-sn 3422 df-pr 3423 df-op 3425 df-uni 3622 df-int 3657 df-br 3806 df-opab 3860 df-tr 3896 df-id 4076 df-iord 4149 df-on 4151 df-suc 4154 df-iom 4360 df-xp 4397 df-rel 4398 df-cnv 4399 df-co 4400 df-dm 4401 df-rn 4402 df-res 4403 df-ima 4404 df-iota 4917 df-fun 4954 df-fn 4955 df-f 4956 df-f1 4957 df-fo 4958 df-f1o 4959 df-fv 4960 df-1o 6086 df-er 6194 df-en 6310 df-fin 6312 |
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