Theorem velsn 3544

Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
velsn	|- ( x e. { A } <-> x = A )

Proof of Theorem velsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2689	. 2 |- x e. _V
2	1	elsn 3543	1 |- ( x e. { A } <-> x = A )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   e. wcel 1480   {csn 3527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-sn 3533

This theorem is referenced by:  dfpr2  3546  mosn  3560  ralsnsg  3561  ralsns  3562  rexsns  3563  disjsn  3585  snprc  3588  euabsn2  3592  prmg  3644  snss  3649  difprsnss  3658  eqsnm  3682  snsssn  3688  snsspw  3691  dfnfc2  3754  uni0b  3761  uni0c  3762  sndisj  3925  unidif0  4091  exmid01  4121  rext  4137  exss  4149  frirrg  4272  ordsucim  4416  ordtriexmidlem  4435  ordtri2or2exmidlem  4441  onsucelsucexmidlem  4444  elirr  4456  sucprcreg  4464  fconstmpt  4586  opeliunxp  4594  dmsnopg  5010  dfmpt3  5245  nfunsn  5455  fsn  5592  fnasrn  5598  fnasrng  5600  fconstfvm  5638  eusvobj2  5760  opabex3d  6019  opabex3  6020  dcdifsnid  6400  ecexr  6434  ixp0x  6620  xpsnen  6715  fidifsnen  6764  difinfsn  6985  exmidonfinlem  7049  iccid  9708  fzsn  9846  fzpr  9857  fzdifsuc  9861  fsum2dlemstep  11203  ef0lem  11366  1nprm  11795  restsn  12349