ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zcnd Unicode version

Theorem zcnd 8420
Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
zcnd  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem zcnd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
21zred 8419 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
32recnd 7113 1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409   CCcc 6945   ZZcz 8302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303
This theorem is referenced by:  qapne  8671  fzm1  9064  fzrevral  9069  fzshftral  9072  nn0disj  9097  fzoss2  9130  fzosubel  9152  fzosubel3  9154  fzocatel  9157  fzosplitsnm1  9167  qtri3or  9200  qbtwnzlemstep  9205  qbtwnzlemex  9207  rebtwn2zlemstep  9209  rebtwn2z  9211  flqaddz  9247  flqzadd  9248  2tnp1ge0ge0  9251  ceiqm1l  9261  intqfrac2  9269  intfracq  9270  flqdiv  9271  modqvalr  9275  flqpmodeq  9277  modq0  9279  mulqmod0  9280  modqlt  9283  modqdiffl  9285  modqfrac  9287  flqmod  9288  intqfrac  9289  modqmulnn  9292  modqvalp1  9293  modqcyc  9309  modqcyc2  9310  modqadd1  9311  mulqaddmodid  9314  mulp1mod1  9315  modqmul1  9327  modqmul12d  9328  modqnegd  9329  modqmulmodr  9340  modqdi  9342  modqsubdir  9343  modfzo0difsn  9345  modsumfzodifsn  9346  addmodlteq  9348  frecfzen2  9368  monoord2  9400  expaddzaplem  9463  sqoddm1div8  9569  bcm1k  9628  bcp1nk  9630  bcpasc  9634  fzomaxdif  9940  climshft2  10058  iiserex  10090  serif0  10102  moddvds  10117  dvdscmulr  10136  dvdsmulcr  10137  dvds2ln  10140  dvdsadd2b  10154  fzocongeq  10170  addmodlteqALT  10171  dvdsexp  10173  dvdsmod  10174  mulmoddvds  10175  odd2np1  10184  oddm1even  10186  oexpneg  10188  mulsucdiv2z  10197  zob  10203  ltoddhalfle  10205  divalglemnn  10230  divalglemqt  10231  divalglemex  10234  divalglemeuneg  10235  divalgb  10237  divalgmod  10239  modremain  10241  flodddiv4  10246  sqr2irrlem  10250
  Copyright terms: Public domain W3C validator