Theorem zex 9056

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7737	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9055	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4061	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   CCcc 7611   ZZcz 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-neg 7929  df-z 9048

This theorem is referenced by:  dfuzi  9154  uzval  9321  uzf  9322  fzval  9785  fzf  9787  flval  10038  frec2uzrand  10171  frec2uzf1od  10172  frecfzennn  10192  uzennn  10202  hashinfom  10517  climz  11054  serclim0  11067  climaddc1  11091  climmulc2  11093  climsubc1  11094  climsubc2  11095  climle  11096  climlec2  11103  iserabs  11237  isumshft  11252  explecnv  11267  prodfclim1  11306  qnumval  11852  qdenval  11853  znnen  11900  exmidunben  11928  qnnen  11933  lmres  12406  climcncf  12729