ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zex Unicode version

Theorem zex 8311
Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 7063 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 8310 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 3923 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1409   _Vcvv 2574   CCcc 6945   ZZcz 8302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303
This theorem is referenced by:  dfuzi  8407  uzval  8571  uzf  8572  fzval  8978  fzf  8980  flval  9224  frec2uzzd  9350  frec2uzsucd  9351  frec2uzrand  9355  frec2uzf1od  9356  frecuzrdgrrn  9358  frec2uzrdg  9359  frecuzrdgrom  9360  frecuzrdgsuc  9365  frecfzennn  9367  climz  10044  iserclim0  10057  climaddc1  10080  climmulc2  10082  climsubc1  10083  climsubc2  10084  climle  10085  climlec2  10092
  Copyright terms: Public domain W3C validator