ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zletr Unicode version

Theorem zletr 8533
Description: Transitive law of ordering for integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
zletr  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )

Proof of Theorem zletr
StepHypRef Expression
1 zre 8488 . 2  |-  ( J  e.  ZZ  ->  J  e.  RR )
2 zre 8488 . 2  |-  ( K  e.  ZZ  ->  K  e.  RR )
3 zre 8488 . 2  |-  ( L  e.  ZZ  ->  L  e.  RR )
4 letr 7313 . 2  |-  ( ( J  e.  RR  /\  K  e.  RR  /\  L  e.  RR )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
51, 2, 3, 4syl3an 1212 1  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    /\ w3a 920    e. wcel 1434   class class class wbr 3805   RRcr 7094    <_ cle 7268   ZZcz 8484
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-pre-ltwlin 7203
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-cnv 4399  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5566  df-pnf 7269  df-mnf 7270  df-xr 7271  df-ltxr 7272  df-le 7273  df-neg 7401  df-z 8485
This theorem is referenced by:  uztrn  8768  uzss  8772  elfz0ubfz0  9265
  Copyright terms: Public domain W3C validator