Theorem 0ima 4709

Description: Image under the empty relation. (Contributed by FL, 11-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
0ima	⊢ (∅ “ 𝐴) = ∅

Proof of Theorem 0ima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4703	. . 3 ⊢ (∅ “ 𝐴) ⊆ ran ∅
2		rn0 4610	. . 3 ⊢ ran ∅ = ∅
3	1, 2	sseqtri 3032	. 2 ⊢ (∅ “ 𝐴) ⊆ ∅
4		0ss 3283	. 2 ⊢ ∅ ⊆ (∅ “ 𝐴)
5	3, 4	eqssi 3016	1 ⊢ (∅ “ 𝐴) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1285  ∅c0 3252  ran crn 4366   “ cima 4368

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3253  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-cnv 4373  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378

This theorem is referenced by: (None)