ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0xr GIF version

Theorem 0xr 7780
Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
0xr 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7777 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 0re 7734 . 2 0 ∈ ℝ
31, 2sselii 3064 1 0 ∈ ℝ*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  cr 7587  0cc0 7588  *cxr 7767
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685  ax-rnegex 7697
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-xr 7772
This theorem is referenced by:  0lepnf  9544  ge0gtmnf  9574  xlt0neg1  9589  xlt0neg2  9590  xle0neg1  9591  xle0neg2  9592  xaddf  9595  xaddval  9596  xaddid1  9613  xaddid2  9614  xnn0xadd0  9618  xaddge0  9629  xsubge0  9632  xposdif  9633  ioopos  9701  elxrge0  9729  0e0iccpnf  9731  xrmaxadd  10998  xrminrpcl  11011  xrbdtri  11013  ef01bndlem  11390  sin01bnd  11391  cos01bnd  11392  cos1bnd  11393  sin01gt0  11395  cos01gt0  11396  sin02gt0  11397  sincos1sgn  11398  sincos2sgn  11399  cos12dec  11401  halfleoddlt  11518  psmetge0  12427  isxmet2d  12444  xmetge0  12461  blgt0  12498  xblss2ps  12500  xblss2  12501  xblm  12513  bdxmet  12597  bdmet  12598  bdmopn  12600  xmetxp  12603  cnblcld  12631  blssioo  12641  sin0pilem1  12789  sin0pilem2  12790  pilem3  12791  sinhalfpilem  12799  sincosq1lem  12833  sincosq1sgn  12834  sincosq2sgn  12835  sinq12gt0  12838  cosq14gt0  12840  tangtx  12846  sincos4thpi  12848  pigt3  12852  cosordlem  12857  cosq34lt1  12858  cos02pilt1  12859  taupi  13166
  Copyright terms: Public domain W3C validator