Theorem 0zd 9066

Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0zd	⊢ (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0z 9065	. 2 ⊢ 0 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  0cc0 7620  ℤcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-rnegex 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7936  df-z 9055

This theorem is referenced by:  fzctr  9910  fzosubel3  9973  frecfzennn  10199  frechashgf1o  10201  0tonninf  10212  1tonninf  10213  exp3val  10295  exp0  10297  bcval  10495  bccmpl  10500  bcval5  10509  bcpasc  10512  bccl  10513  hashcl  10527  hashfiv01gt1  10528  hashfz1  10529  hashen  10530  fihashneq0  10541  omgadd  10548  fihashdom  10549  fnfz0hash  10575  ffzo0hash  10577  fzomaxdiflem  10884  fsumzcl  11171  fisum0diag  11210  fisum0diag2  11216  binomlem  11252  binom1dif  11256  isumnn0nn  11262  expcnvre  11272  explecnv  11274  pwm1geoserap1  11277  geolim  11280  geolim2  11281  geo2sum  11283  geoisum  11286  geoisumr  11287  mertenslemub  11303  mertenslemi1  11304  mertenslem2  11305  mertensabs  11306  eftcl  11360  efval  11367  eff  11369  efcvg  11372  efcvgfsum  11373  reefcl  11374  ege2le3  11377  efcj  11379  efaddlem  11380  eftlub  11396  effsumlt  11398  efgt1p2  11401  efgt1p  11402  eflegeo  11408  eirraplem  11483  dvdsmod  11560  gcdn0gt0  11666  gcdaddm  11672  gcdmultipled  11681  bezoutlemle  11696  nn0seqcvgd  11722  alginv  11728  algcvg  11729  algcvga  11732  algfx  11733  eucalgval2  11734  eucalgcvga  11739  eucalg  11740  lcmcllem  11748  lcmid  11761  mulgcddvds  11775  divgcdcoprmex  11783  cncongr1  11784  cncongr2  11785  phiprmpw  11898  ennnfonelemjn  11915  ennnfonelemh  11917  ennnfonelem0  11918  ennnfonelem1  11920  ennnfonelemom  11921  ennnfonelemkh  11925  ennnfonelemhf1o  11926  ennnfonelemex  11927  ennnfonelemrn  11932  ennnfonelemnn0  11935  ctinfomlemom  11940  isomninnlem  13225