ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0zd GIF version

Theorem 0zd 8314
Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0zd (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 0zd
StepHypRef Expression
1 0z 8313 . 2 0 ∈ ℤ
21a1i 9 1 (𝜑 → 0 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  0cc0 6947  cz 8302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-1re 7036  ax-addrcl 7039  ax-rnegex 7051
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303
This theorem is referenced by:  fzctr  9093  fzosubel3  9154  frecfzennn  9367  frechashgf1o  9369  exp0  9424  bcval  9617  bccmpl  9622  ibcval5  9631  bcpasc  9634  bccl  9635  fzomaxdiflem  9939  dvdsmod  10174  nn0seqcvgd  10263  ialginv  10269  ialgcvg  10270  ialgcvga  10273  ialgfx  10274
  Copyright terms: Public domain W3C validator