ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10nn GIF version

Theorem 10nn 9165
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10nn 10 ∈ ℕ

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 9p1e10 9152 . 2 (9 + 1) = 10
2 9nn 8856 . . 3 9 ∈ ℕ
3 peano2nn 8700 . . 3 (9 ∈ ℕ → (9 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (9 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltrri 2191 1 10 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  (class class class)co 5742  0cc0 7588  1c1 7589   + caddc 7591  cn 8688  9c9 8746  cdc 9150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-addass 7690  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-0id 7696  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754  df-dec 9151
This theorem is referenced by:  10pos  9166  10re  9168  decnncl2  9173  declt  9177  decltc  9178  declti  9187  dec10p  9192  plendx  12041  pleid  12042  pleslid  12043
  Copyright terms: Public domain W3C validator