ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1on GIF version

Theorem 1on 6072
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on 1𝑜 ∈ On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6065 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 0elon 4155 . . 3 ∅ ∈ On
32onsuci 4268 . 2 suc ∅ ∈ On
41, 3eqeltri 2152 1 1𝑜 ∈ On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  c0 3258  Oncon0 4126  suc csuc 4128  1𝑜c1o 6058
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-nul 3912  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-tr 3884  df-iord 4129  df-on 4131  df-suc 4134  df-1o 6065
This theorem is referenced by:  2on  6073  2on0  6074  2oconcl  6086  fnoei  6096  oeiexg  6097  oeiv  6100  oei0  6103  oeicl  6106  o1p1e2  6112  oawordriexmid  6114  endisj  6368  pm54.43  6518  prarloclemarch2  6671
  Copyright terms: Public domain W3C validator