ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn GIF version

Theorem 1onn 6152
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1𝑜 ∈ ω

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6059 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 peano1 4337 . . 3 ∅ ∈ ω
3 peano2 4338 . . 3 (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
42, 3ax-mp 7 . 2 suc ∅ ∈ ω
51, 4eqeltri 2152 1 1𝑜 ∈ ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  c0 3252  suc csuc 4122  ωcom 4333  1𝑜c1o 6052
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-nul 3906  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3253  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-uni 3604  df-int 3639  df-suc 4128  df-iom 4334  df-1o 6059
This theorem is referenced by:  2onn  6153  nnm2  6157  nnaordex  6159  snfig  6350  1domsn  6353  snnen2og  6384  1nen2  6386  unfiexmid  6428  en2eleq  6511  en2other2  6512  1pi  6556  1lt2pi  6581  indpi  6583  archnqq  6658  nq0m0r  6697  nq02m  6706  prarloclemlt  6734  prarloclemlo  6735  size2  9825
  Copyright terms: Public domain W3C validator