ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1pr GIF version

Theorem 1pr 6858
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1pr 1PP

Proof of Theorem 1pr
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-i1p 6771 . 2 1P = ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩
2 1nq 6670 . . 3 1QQ
3 nqprlu 6851 . . 3 (1QQ → ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩ ∈ P)
42, 3ax-mp 7 . 2 ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩ ∈ P
51, 4eqeltri 2155 1 1PP
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  {cab 2069  cop 3419   class class class wbr 3805  Qcnq 6584  1Qc1q 6585   <Q cltq 6589  Pcnp 6595  1Pc1p 6596
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-coll 3913  ax-sep 3916  ax-nul 3924  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-iinf 4357
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-dc 777  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-csb 2918  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-iun 3700  df-br 3806  df-opab 3860  df-mpt 3861  df-tr 3896  df-eprel 4072  df-id 4076  df-po 4079  df-iso 4080  df-iord 4149  df-on 4151  df-suc 4154  df-iom 4360  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt2 5568  df-1st 5818  df-2nd 5819  df-recs 5974  df-irdg 6039  df-1o 6085  df-oadd 6089  df-omul 6090  df-er 6193  df-ec 6195  df-qs 6199  df-ni 6608  df-pli 6609  df-mi 6610  df-lti 6611  df-plpq 6648  df-mpq 6649  df-enq 6651  df-nqqs 6652  df-plqqs 6653  df-mqqs 6654  df-1nqqs 6655  df-rq 6656  df-ltnqqs 6657  df-inp 6770  df-i1p 6771
This theorem is referenced by:  1idprl  6894  1idpru  6895  1idpr  6896  recexprlemex  6941  ltmprr  6946  gt0srpr  7039  0r  7041  1sr  7042  m1r  7043  m1p1sr  7051  m1m1sr  7052  0lt1sr  7056  0idsr  7058  1idsr  7059  00sr  7060  recexgt0sr  7064  archsr  7072  srpospr  7073  prsrcl  7074  prsrpos  7075  prsradd  7076  prsrlt  7077  caucvgsrlembound  7084  pitonnlem1p1  7128  pitonnlem2  7129  pitonn  7130  pitoregt0  7131  pitore  7132  recnnre  7133  recidpirqlemcalc  7139  recidpirq  7140
  Copyright terms: Public domain W3C validator