ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1pr GIF version

Theorem 1pr 7330
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1pr 1PP

Proof of Theorem 1pr
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-i1p 7243 . 2 1P = ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩
2 1nq 7142 . . 3 1QQ
3 nqprlu 7323 . . 3 (1QQ → ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩ ∈ P)
42, 3ax-mp 5 . 2 ⟨{𝑥𝑥 <Q 1Q}, {𝑦 ∣ 1Q <Q 𝑦}⟩ ∈ P
51, 4eqeltri 2190 1 1PP
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  {cab 2103  cop 3500   class class class wbr 3899  Qcnq 7056  1Qc1q 7057   <Q cltq 7061  Pcnp 7067  1Pc1p 7068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 805  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-tr 3997  df-eprel 4181  df-id 4185  df-po 4188  df-iso 4189  df-iord 4258  df-on 4260  df-suc 4263  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-1st 6006  df-2nd 6007  df-recs 6170  df-irdg 6235  df-1o 6281  df-oadd 6285  df-omul 6286  df-er 6397  df-ec 6399  df-qs 6403  df-ni 7080  df-pli 7081  df-mi 7082  df-lti 7083  df-plpq 7120  df-mpq 7121  df-enq 7123  df-nqqs 7124  df-plqqs 7125  df-mqqs 7126  df-1nqqs 7127  df-rq 7128  df-ltnqqs 7129  df-inp 7242  df-i1p 7243
This theorem is referenced by:  1idprl  7366  1idpru  7367  1idpr  7368  recexprlemex  7413  ltmprr  7418  gt0srpr  7524  0r  7526  1sr  7527  m1r  7528  m1p1sr  7536  m1m1sr  7537  0lt1sr  7541  0idsr  7543  1idsr  7544  00sr  7545  recexgt0sr  7549  archsr  7558  srpospr  7559  prsrcl  7560  prsrpos  7561  prsradd  7562  prsrlt  7563  caucvgsrlembound  7570  ltpsrprg  7579  mappsrprg  7580  map2psrprg  7581  suplocsrlemb  7582  suplocsrlempr  7583  pitonnlem1p1  7622  pitonnlem2  7623  pitonn  7624  pitoregt0  7625  pitore  7626  recnnre  7627  recidpirqlemcalc  7633  recidpirq  7634
  Copyright terms: Public domain W3C validator