ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1st0 GIF version

Theorem 1st0 5799
Description: The value of the first-member function at the empty set. (Contributed by NM, 23-Apr-2007.)
Assertion
Ref Expression
1st0 (1st ‘∅) = ∅

Proof of Theorem 1st0
StepHypRef Expression
1 0ex 3912 . . 3 ∅ ∈ V
2 1stvalg 5797 . . 3 (∅ ∈ V → (1st ‘∅) = dom {∅})
31, 2ax-mp 7 . 2 (1st ‘∅) = dom {∅}
4 dmsn0 4816 . . 3 dom {∅} = ∅
54unieqi 3618 . 2 dom {∅} =
6 uni0 3635 . 2 ∅ = ∅
73, 5, 63eqtri 2080 1 (1st ‘∅) = ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  wcel 1409  Vcvv 2574  c0 3252  {csn 3403   cuni 3608  dom cdm 4373  cfv 4930  1st c1st 5793
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-sbc 2788  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fv 4938  df-1st 5795
This theorem is referenced by:  0npr  6639
  Copyright terms: Public domain W3C validator