ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn GIF version

Theorem 2nn 8144
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8049 . 2 2 = (1 + 1)
2 1nn 8001 . . 3 1 ∈ ℕ
3 peano2nn 8002 . . 3 (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 7 . 2 (1 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2126 1 2 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  (class class class)co 5540  1c1 6948   + caddc 6950  cn 7990  2c2 8040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1re 7036  ax-addrcl 7039
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049
This theorem is referenced by:  3nn  8145  2nn0  8256  2z  8330  uz3m2nn  8611  ige2m1fz1  9073  qbtwnre  9213  flhalf  9252  sqeq0  9483  sqeq0d  9548  facavg  9614  bcn2  9632  resqrexlemnm  9845  abs00ap  9889  mod2eq0even  10189  mod2eq1n2dvds  10191  pw2dvdslemn  10253  pw2dvds  10254  pw2dvdseulemle  10255  oddpwdclemxy  10257  oddpwdclemodd  10260  oddpwdclemdc  10261  oddpwdc  10262  ex-fl  10279  ex-ceil  10280
  Copyright terms: Public domain W3C validator