ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn GIF version

Theorem 2nn 8849
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8747 . 2 2 = (1 + 1)
2 1nn 8699 . . 3 1 ∈ ℕ
3 peano2nn 8700 . . 3 (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (1 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2190 1 2 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  (class class class)co 5742  1c1 7589   + caddc 7591  cn 8688  2c2 8739
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747
This theorem is referenced by:  3nn  8850  2nn0  8962  2z  9050  uz3m2nn  9336  ige2m1fz1  9857  qbtwnre  10002  flhalf  10043  sqeq0  10324  sqeq0d  10391  facavg  10460  bcn2  10478  resqrexlemnm  10758  abs00ap  10802  geo2sum  11251  geo2lim  11253  ege2le3  11304  ef01bndlem  11390  mod2eq0even  11502  mod2eq1n2dvds  11503  sqgcd  11644  3lcm2e6woprm  11694  prm2orodd  11734  3prm  11736  4nprm  11737  divgcdodd  11748  isevengcd2  11763  3lcm2e6  11765  pw2dvdslemn  11770  pw2dvds  11771  pw2dvdseulemle  11772  oddpwdclemxy  11774  oddpwdclemodd  11777  oddpwdclemdc  11778  oddpwdc  11779  sqpweven  11780  2sqpwodd  11781  evenennn  11833  exmidunben  11866  plusgndx  11979  plusgid  11980  plusgslid  11981  grpstrg  11993  grpbaseg  11994  grpplusgg  11995  rngstrg  12001  lmodstrd  12019  topgrpstrd  12037  dsndx  12044  dsid  12045  dsslid  12046  dveflem  12782  ex-fl  12864  ex-ceil  12865
  Copyright terms: Public domain W3C validator