ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2pos GIF version

Theorem 2pos 8186
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos 0 < 2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 7169 . . 3 1 ∈ ℝ
2 0lt1 7292 . . 3 0 < 1
31, 1, 2, 2addgt0ii 7648 . 2 0 < (1 + 1)
4 df-2 8154 . 2 2 = (1 + 1)
53, 4breqtrri 3812 1 0 < 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3787  (class class class)co 5537  0cc0 7032  1c1 7033   + caddc 7035   < clt 7204  2c2 8145
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-addass 7129  ax-i2m1 7132  ax-0lt1 7133  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-pre-lttrn 7141  ax-pre-ltadd 7143
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-iota 4891  df-fv 4934  df-ov 5540  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-ltxr 7209  df-2 8154
This theorem is referenced by:  2ne0  8187  2ap0  8188  3pos  8189  halfgt0  8302  halflt1  8304  halfpos2  8317  halfnneg2  8319  nominpos  8324  avglt1  8325  avglt2  8326  nn0n0n1ge2b  8497  3halfnz  8514  2rp  8809  2tnp1ge0ge0  9372  mulp1mod1  9436  amgm2  10131  oexpneg  10410  oddge22np1  10414  evennn02n  10415  nn0ehalf  10436  nno  10439  nn0oddm1d2  10442  nnoddm1d2  10443  flodddiv4t2lthalf  10470  sqrt2re  10675  sqrt2irrap  10691  ex-fl  10699
  Copyright terms: Public domain W3C validator