Theorem 2z 9082

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 8881	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9075	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  2c2 8771  ℤcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-sub 7935  df-neg 7936  df-inn 8721  df-2 8779  df-z 9055

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9130  nn0lt2  9132  nn0le2is012  9133  zadd2cl  9180  uzuzle23  9366  2eluzge1  9371  eluz2b1  9395  nn01to3  9409  nn0ge2m1nnALT  9410  ige2m1fz  9890  fzctr  9910  fzo0to2pr  9995  fzo0to42pr  9997  qbtwnre  10034  2tnp1ge0ge0  10074  flhalf  10075  m1modge3gt1  10144  q2txmodxeq0  10157  sq1  10386  expnass  10398  sqrecapd  10428  sqoddm1div8  10444  bcn2m1  10515  bcn2p1  10516  4bc2eq6  10520  resqrexlemcalc1  10786  resqrexlemnmsq  10789  resqrexlemcvg  10791  resqrexlemglsq  10794  resqrexlemga  10795  resqrexlemsqa  10796  efgt0  11390  tanval3ap  11421  cos01bnd  11465  cos01gt0  11469  egt2lt3  11486  zeo3  11565  odd2np1  11570  even2n  11571  oddm1even  11572  oddp1even  11573  oexpneg  11574  2tp1odd  11581  2teven  11584  evend2  11586  oddp1d2  11587  ltoddhalfle  11590  opoe  11592  omoe  11593  opeo  11594  omeo  11595  m1expo  11597  m1exp1  11598  nn0o1gt2  11602  nn0o  11604  z0even  11608  n2dvds1  11609  z2even  11611  n2dvds3  11612  z4even  11613  4dvdseven  11614  flodddiv4  11631  6gcd4e2  11683  3lcm2e6woprm  11767  isprm3  11799  prmind2  11801  dvdsnprmd  11806  prm2orodd  11807  2prm  11808  3prm  11809  oddprmge3  11815  divgcdodd  11821  pw2dvds  11844  sqrt2irraplemnn  11857  oddennn  11905  evenennn  11906  unennn  11910  exmidunben  11939  sincos6thpi  12923  ex-fl  12937  ex-dvds  12942  cvgcmp2nlemabs  13227  trilpolemlt1  13234