Theorem 3cn 8795

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8794	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 7778	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ℂcc 7618  3c3 8772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084  df-2 8779  df-3 8780

This theorem is referenced by:  3ex  8796  3m1e2  8840  4m1e3  8841  3p2e5  8861  3p3e6  8862  4p4e8  8865  5p4e9  8868  3t1e3  8875  3t2e6  8876  3t3e9  8877  8th4div3  8939  halfpm6th  8940  6p4e10  9253  9t8e72  9309  halfthird  9324  fzo0to42pr  9997  sq3  10389  expnass  10398  fac3  10478  4bc3eq4  10519  ef01bndlem  11463  sin01bnd  11464  cos01bnd  11465  cos1bnd  11466  cos2bnd  11467  cos01gt0  11469  3dvdsdec  11562  3dvds2dec  11563  3lcm2e6woprm  11767  cosq23lt0  12914  tangtx  12919  sincos6thpi  12923  sincos3rdpi  12924  pigt3  12925  ex-exp  12939  ex-dvds  12942  ex-gcd  12943