Theorem 3m1e2 8833

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 8788	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7706	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 8784	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 7899	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 8773	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2161	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8044	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767  1c1 7614   + caddc 7616   − cmin 7926  2c2 8764  3c3 8765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-2 8772  df-3 8773

This theorem is referenced by:  halfpm6th  8933  ige3m2fz  9822  fzo0to3tp  9989  fldiv4p1lem1div2  10071  n2dvds3  11601  3prm  11798  ex-bc  12930