ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3p3e6 GIF version

Theorem 3p3e6 8241
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 8166 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5554 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 8181 . . . 4 3 ∈ ℂ
4 2cn 8177 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7131 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7189 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2105 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 8169 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 8240 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 5553 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2105 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2105 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5543  1c1 7044   + caddc 7046  2c2 8156  3c3 8157  5c5 8159  6c6 8160
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135  ax-addass 7140
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169
This theorem is referenced by:  3t2e6  8255  ex-dvds  10745  ex-gcd  10746
  Copyright terms: Public domain W3C validator