Theorem 3p3e6 8241

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8166	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5554	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 8181	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8177	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7131	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7189	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2105	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 8169	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 8240	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 5553	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2105	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2105	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5543  1c1 7044   + caddc 7046  2c2 8156  3c3 8157  5c5 8159  6c6 8160

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135  ax-addass 7140

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169

This theorem is referenced by:  3t2e6  8255  ex-dvds  10745  ex-gcd  10746