ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 GIF version

Theorem 3t3e9 8140
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8050 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5551 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 8065 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 2cn 8061 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7035 . . . . 5 1 ∈ ℂ
63, 4, 5adddii 7095 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 8139 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 8138 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 5552 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2076 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 8133 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2076 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2076 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  (class class class)co 5540  1c1 6948   + caddc 6950   · cmul 6952  2c2 8040  3c3 8041  6c6 8044  9c9 8047
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-addass 7044  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056
This theorem is referenced by:  sq3  9516  3dvdsdec  10176  3dvds2dec  10177
  Copyright terms: Public domain W3C validator