ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6lt10 GIF version

Theorem 6lt10 8743
Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6lt10 6 < 10

Proof of Theorem 6lt10
StepHypRef Expression
1 6lt7 8335 . 2 6 < 7
2 7lt10 8742 . 2 7 < 10
3 6re 8239 . . 3 6 ∈ ℝ
4 7re 8241 . . 3 7 ∈ ℝ
5 10re 8628 . . 3 10 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7334 . 2 ((6 < 7 ∧ 7 < 10) → 6 < 10)
71, 2, 6mp2an 417 1 6 < 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3805  0cc0 7095  1c1 7096   < clt 7267  6c6 8212  7c7 8213  cdc 8610
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-1re 7184  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-addrcl 7187  ax-mulcl 7188  ax-addcom 7190  ax-mulcom 7191  ax-addass 7192  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-i2m1 7195  ax-0lt1 7196  ax-1rid 7197  ax-0id 7198  ax-rnegex 7199  ax-cnre 7201  ax-pre-lttrn 7204  ax-pre-ltadd 7206
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5566  df-pnf 7269  df-mnf 7270  df-ltxr 7272  df-inn 8159  df-2 8217  df-3 8218  df-4 8219  df-5 8220  df-6 8221  df-7 8222  df-8 8223  df-9 8224  df-dec 8611
This theorem is referenced by:  5lt10  8744
  Copyright terms: Public domain W3C validator