Theorem 6nn 8885

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8783	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 8884	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 8732	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2212	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  (class class class)co 5774  1c1 7621   + caddc 7623  ℕcn 8720  5c5 8774  6c6 8775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783

This theorem is referenced by:  7nn  8886  6nn0  8998  ef01bndlem  11463  sin01bnd  11464  cos01bnd  11465  6gcd4e2  11683  6lcm4e12  11768  vscandx  12089  vscaid  12090  vscaslid  12091  lmodstrd  12092  ipsstrd  12100  sincos3rdpi  12924  pigt3  12925  ex-dvds  12942  ex-gcd  12943