ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7t3e21 GIF version

Theorem 7t3e21 8656
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21 (7 · 3) = 21

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 8366 . 2 7 ∈ ℕ0
2 2nn0 8361 . 2 2 ∈ ℕ0
3 df-3 8155 . 2 3 = (2 + 1)
4 7t2e14 8655 . 2 (7 · 2) = 14
5 1nn0 8360 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 4nn0 8363 . . 3 4 ∈ ℕ0
7 eqid 2082 . . 3 14 = 14
8 1p1e2 8211 . . 3 (1 + 1) = 2
91nn0cni 8356 . . . 4 7 ∈ ℂ
106nn0cni 8356 . . . 4 4 ∈ ℂ
11 7p4e11 8622 . . . 4 (7 + 4) = 11
129, 10, 11addcomli 7309 . . 3 (4 + 7) = 11
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 8607 . 2 (14 + 7) = 21
141, 2, 3, 4, 134t3lem 8643 1 (7 · 3) = 21
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5537  1c1 7033   · cmul 7037  2c2 8145  3c3 8146  4c4 8147  7c7 8150  cdc 8547
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-mulcom 7128  ax-addass 7129  ax-mulass 7130  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-1rid 7134  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-br 3788  df-opab 3842  df-id 4050  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-sub 7337  df-inn 8096  df-2 8154  df-3 8155  df-4 8156  df-5 8157  df-6 8158  df-7 8159  df-8 8160  df-9 8161  df-n0 8345  df-dec 8548
This theorem is referenced by:  7t4e28  8657
  Copyright terms: Public domain W3C validator