Theorem 7t6e42 9287

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 8992	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 8990	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 8776	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 9286	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 8988	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2137	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 8848	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 8987	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 8982	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 8982	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 9251	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 7900	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 9235	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9271	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767  1c1 7614   · cmul 7618  2c2 8764  3c3 8765  4c4 8766  5c5 8767  6c6 8768  7c7 8769  ;cdc 9175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-n0 8971  df-dec 9176

This theorem is referenced by:  7t7e49  9288