ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8p2e10 GIF version

Theorem 8p2e10 8506
Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8p2e10 (8 + 2) = 10

Proof of Theorem 8p2e10
StepHypRef Expression
1 df-2 8049 . . . 4 2 = (1 + 1)
21oveq2i 5551 . . 3 (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3 8cn 8076 . . . 4 8 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7035 . . . 4 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 7093 . . 3 ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2079 . 2 (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7 df-9 8056 . . 3 9 = (8 + 1)
87oveq1i 5550 . 2 (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9 9p1e10 8429 . 2 (9 + 1) = 10
106, 8, 93eqtr2i 2082 1 (8 + 2) = 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  (class class class)co 5540  0cc0 6947  1c1 6948   + caddc 6950  2c2 8040  8c8 8046  9c9 8047  cdc 8427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-addass 7044  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-0id 7050  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056  df-dec 8428
This theorem is referenced by:  8p3e11  8507  8t5e40  8544
  Copyright terms: Public domain W3C validator