Theorem 8p6e14 8693

Description: 8 + 6 = 14. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p6e14	⊢ (8 + 6) = ;14

Proof of Theorem 8p6e14

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 8430	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		5nn0 8427	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		3nn0 8425	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
4		df-6 8221	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
5		df-4 8219	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
6		8p5e13 8692	. 2 ⊢ (8 + 5) = ;13
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 8679	1 ⊢ (8 + 6) = ;14

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5563  1c1 7096   + caddc 7098  3c3 8209  4c4 8210  5c5 8211  6c6 8212  8c8 8214  ;cdc 8610

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-1re 7184  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-addrcl 7187  ax-mulcl 7188  ax-addcom 7190  ax-mulcom 7191  ax-addass 7192  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-i2m1 7195  ax-1rid 7197  ax-0id 7198  ax-rnegex 7199  ax-cnre 7201

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fv 4960  df-riota 5519  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt2 5568  df-sub 7400  df-inn 8159  df-2 8217  df-3 8218  df-4 8219  df-5 8220  df-6 8221  df-7 8222  df-8 8223  df-9 8224  df-n0 8408  df-dec 8611

This theorem is referenced by:  8p7e15  8694  6t4e24  8715  8t3e24  8725  8t8e64  8730