ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9nn GIF version

Theorem 9nn 8151
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 8056 . 2 9 = (8 + 1)
2 8nn 8150 . . 3 8 ∈ ℕ
3 peano2nn 8002 . . 3 (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 7 . 2 (8 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2126 1 9 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  (class class class)co 5540  1c1 6948   + caddc 6950  cn 7990  8c8 8046  9c9 8047
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1re 7036  ax-addrcl 7039
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056
This theorem is referenced by:  9nn0  8263  9p1e10  8429  10nn  8442  3dvdsdec  10176
  Copyright terms: Public domain W3C validator