Theorem 9pos 8817

Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9pos	⊢ 0 < 9

Proof of Theorem 9pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8re 8798	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
2		1re 7758	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		8pos 8816	. . 3 ⊢ 0 < 8
4		0lt1 7882	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8246	. 2 ⊢ 0 < (8 + 1)
6		df-9 8779	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3950	1 ⊢ 0 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3924  (class class class)co 5767  0cc0 7613  1c1 7614   + caddc 7616   < clt 7793  8c8 8770  9c9 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-ltxr 7798  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779

This theorem is referenced by:  0.999...  11283  cos2bnd  11456  sincos2sgn  11461