ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t4e36 GIF version

Theorem 9t4e36 8520
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36 (9 · 4) = 36

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 8233 . 2 9 ∈ ℕ0
2 3nn0 8227 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 8021 . 2 4 = (3 + 1)
4 9t3e27 8519 . 2 (9 · 3) = 27
5 2nn0 8226 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 7nn0 8231 . . 3 7 ∈ ℕ0
7 eqid 2054 . . 3 27 = 27
8 2p1e3 8086 . . 3 (2 + 1) = 3
9 6nn0 8230 . . 3 6 ∈ ℕ0
101nn0cni 8221 . . . 4 9 ∈ ℂ
116nn0cni 8221 . . . 4 7 ∈ ℂ
12 9p7e16 8488 . . . 4 (9 + 7) = 16
1310, 11, 12addcomli 7189 . . 3 (7 + 9) = 16
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 8457 . 2 (27 + 9) = 36
151, 2, 3, 4, 144t3lem 8493 1 (9 · 4) = 36
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1257  (class class class)co 5537  1c1 6918   · cmul 6922  2c2 8010  3c3 8011  4c4 8012  6c6 8014  7c7 8015  9c9 8017  cdc 8397
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 552  ax-in2 553  ax-io 638  ax-5 1350  ax-7 1351  ax-gen 1352  ax-ie1 1396  ax-ie2 1397  ax-8 1409  ax-10 1410  ax-11 1411  ax-i12 1412  ax-bndl 1413  ax-4 1414  ax-14 1419  ax-17 1433  ax-i9 1437  ax-ial 1441  ax-i5r 1442  ax-ext 2036  ax-sep 3900  ax-pow 3952  ax-pr 3969  ax-setind 4287  ax-cnex 7003  ax-resscn 7004  ax-1cn 7005  ax-1re 7006  ax-icn 7007  ax-addcl 7008  ax-addrcl 7009  ax-mulcl 7010  ax-addcom 7012  ax-mulcom 7013  ax-addass 7014  ax-mulass 7015  ax-distr 7016  ax-i2m1 7017  ax-1rid 7019  ax-0id 7020  ax-rnegex 7021  ax-cnre 7023
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 896  df-tru 1260  df-fal 1263  df-nf 1364  df-sb 1660  df-eu 1917  df-mo 1918  df-clab 2041  df-cleq 2047  df-clel 2050  df-nfc 2181  df-ne 2219  df-ral 2326  df-rex 2327  df-reu 2328  df-rab 2330  df-v 2574  df-sbc 2785  df-dif 2945  df-un 2947  df-in 2949  df-ss 2956  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3606  df-int 3641  df-br 3790  df-opab 3844  df-id 4055  df-xp 4376  df-rel 4377  df-cnv 4378  df-co 4379  df-dm 4380  df-iota 4892  df-fun 4929  df-fv 4935  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-sub 7217  df-inn 7961  df-2 8019  df-3 8020  df-4 8021  df-5 8022  df-6 8023  df-7 8024  df-8 8025  df-9 8026  df-n0 8210  df-dec 8398
This theorem is referenced by:  9t5e45  8521
  Copyright terms: Public domain W3C validator