Theorem 9t6e54 8522

Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t6e54	⊢ (9 · 6) = ;54

Proof of Theorem 9t6e54

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8233	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 8229	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 8023	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		9t5e45 8521	. 2 ⊢ (9 · 5) = ;45
5		4nn0 8228	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		eqid 2054	. . 3 ⊢ ;45 = ;45
7		4p1e5 8089	. . 3 ⊢ (4 + 1) = 5
8	1	nn0cni 8221	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
9	2	nn0cni 8221	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
10		9p5e14 8486	. . . 4 ⊢ (9 + 5) = ;14
11	8, 9, 10	addcomli 7189	. . 3 ⊢ (5 + 9) = ;14
12	5, 2, 1, 6, 7, 5, 11	decaddci 8457	. 2 ⊢ (;45 + 9) = ;54
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 8493	1 ⊢ (9 · 6) = ;54

Syntax hints:   = wceq 1257  (class class class)co 5537  1c1 6918   · cmul 6922  4c4 8012  5c5 8013  6c6 8014  9c9 8017  ;cdc 8397

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 552  ax-in2 553  ax-io 638  ax-5 1350  ax-7 1351  ax-gen 1352  ax-ie1 1396  ax-ie2 1397  ax-8 1409  ax-10 1410  ax-11 1411  ax-i12 1412  ax-bndl 1413  ax-4 1414  ax-14 1419  ax-17 1433  ax-i9 1437  ax-ial 1441  ax-i5r 1442  ax-ext 2036  ax-sep 3900  ax-pow 3952  ax-pr 3969  ax-setind 4287  ax-cnex 7003  ax-resscn 7004  ax-1cn 7005  ax-1re 7006  ax-icn 7007  ax-addcl 7008  ax-addrcl 7009  ax-mulcl 7010  ax-addcom 7012  ax-mulcom 7013  ax-addass 7014  ax-mulass 7015  ax-distr 7016  ax-i2m1 7017  ax-1rid 7019  ax-0id 7020  ax-rnegex 7021  ax-cnre 7023

This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 896  df-tru 1260  df-fal 1263  df-nf 1364  df-sb 1660  df-eu 1917  df-mo 1918  df-clab 2041  df-cleq 2047  df-clel 2050  df-nfc 2181  df-ne 2219  df-ral 2326  df-rex 2327  df-reu 2328  df-rab 2330  df-v 2574  df-sbc 2785  df-dif 2945  df-un 2947  df-in 2949  df-ss 2956  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3606  df-int 3641  df-br 3790  df-opab 3844  df-id 4055  df-xp 4376  df-rel 4377  df-cnv 4378  df-co 4379  df-dm 4380  df-iota 4892  df-fun 4929  df-fv 4935  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-sub 7217  df-inn 7961  df-2 8019  df-3 8020  df-4 8021  df-5 8022  df-6 8023  df-7 8024  df-8 8025  df-9 8026  df-n0 8210  df-dec 8398

This theorem is referenced by:  9t7e63  8523