Theorem 9t6e54 8683

Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t6e54	⊢ (9 · 6) = ;54

Proof of Theorem 9t6e54

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8379	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 8375	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 8169	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		9t5e45 8682	. 2 ⊢ (9 · 5) = ;45
5		4nn0 8374	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		eqid 2082	. . 3 ⊢ ;45 = ;45
7		4p1e5 8235	. . 3 ⊢ (4 + 1) = 5
8	1	nn0cni 8367	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
9	2	nn0cni 8367	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
10		9p5e14 8647	. . . 4 ⊢ (9 + 5) = ;14
11	8, 9, 10	addcomli 7320	. . 3 ⊢ (5 + 9) = ;14
12	5, 2, 1, 6, 7, 5, 11	decaddci 8618	. 2 ⊢ (;45 + 9) = ;54
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 8654	1 ⊢ (9 · 6) = ;54

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5543  1c1 7044   · cmul 7048  4c4 8158  5c5 8159  6c6 8160  9c9 8163  ;cdc 8558

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-mulcom 7139  ax-addass 7140  ax-mulass 7141  ax-distr 7142  ax-i2m1 7143  ax-1rid 7145  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-cnre 7149

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fv 4940  df-riota 5499  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-sub 7348  df-inn 8107  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169  df-7 8170  df-8 8171  df-9 8172  df-n0 8356  df-dec 8559

This theorem is referenced by:  9t7e63  8684