ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  add1p1 GIF version

Theorem add1p1 8230
Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
add1p1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2 1cnd 7100 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
31, 2, 2addassd 7106 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4 1p1e2 8105 . . . 4 (1 + 1) = 2
54a1i 9 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
65oveq2d 5555 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
73, 6eqtrd 2088 1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1259  wcel 1409  (class class class)co 5539  cc 6944  1c1 6947   + caddc 6949  2c2 8039
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-1cn 7034  ax-addass 7043
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2949  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-br 3792  df-iota 4894  df-fv 4937  df-ov 5542  df-2 8048
This theorem is referenced by:  nneoor  8398
  Copyright terms: Public domain W3C validator