Theorem bj-omex 13129

Description: Proof of omex 4502 from ax-infvn 13128. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	⊢ ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 13128	. 2 ⊢ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦))
2		bj-2inf 13125	. 2 ⊢ (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦)))
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ ω ∈ V

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103  ∀wal 1329  ∃wex 1468   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681   ⊆ wss 3066  ωcom 4499  Ind wind 13113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-bd0 13000  ax-bdor 13003  ax-bdex 13006  ax-bdeq 13007  ax-bdel 13008  ax-bdsb 13009  ax-bdsep 13071  ax-infvn 13128

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-int 3767  df-suc 4288  df-iom 4500  df-bdc 13028  df-bj-ind 13114

This theorem is referenced by:  bdpeano5  13130  speano5  13131  bdfind  13133  bj-omtrans  13143  bj-omelon  13148