Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind GIF version

Theorem bj-omind 13059
Description: ω is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind Ind ω

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 13056 . 2 Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}
2 bj-dfom 13058 . . . 4 ω = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
3 rabab 2681 . . . . 5 {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
43inteqi 3745 . . . 4 {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
52, 4eqtr4i 2141 . . 3 ω = {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}
6 bj-indeq 13054 . . 3 (ω = {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} → (Ind ω ↔ Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}))
75, 6ax-mp 5 . 2 (Ind ω ↔ Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥})
81, 7mpbir 145 1 Ind ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 104   = wceq 1316  {cab 2103  {crab 2397  Vcvv 2660   cint 3741  ωcom 4474  Ind wind 13051
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-nul 4024  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-bd0 12938  ax-bdor 12941  ax-bdex 12944  ax-bdeq 12945  ax-bdel 12946  ax-bdsb 12947  ax-bdsep 13009
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-nul 3334  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-suc 4263  df-iom 4475  df-bdc 12966  df-bj-ind 13052
This theorem is referenced by:  bj-om  13062  bj-peano2  13064  peano5set  13065
  Copyright terms: Public domain W3C validator