Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omtrans2 GIF version

Theorem bj-omtrans2 10937
Description: The set ω is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omtrans2 Tr ω

Proof of Theorem bj-omtrans2
StepHypRef Expression
1 dftr3 3887 . 2 (Tr ω ↔ ∀𝑥 ∈ ω 𝑥 ⊆ ω)
2 bj-omtrans 10936 . 2 (𝑥 ∈ ω → 𝑥 ⊆ ω)
31, 2mprgbir 2422 1 Tr ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wss 2974  Tr wtr 3883  ωcom 4339
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-nul 3912  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-bd0 10789  ax-bdor 10792  ax-bdal 10794  ax-bdex 10795  ax-bdeq 10796  ax-bdel 10797  ax-bdsb 10798  ax-bdsep 10860  ax-infvn 10921
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-int 3645  df-tr 3884  df-suc 4134  df-iom 4340  df-bdc 10817  df-bj-ind 10907
This theorem is referenced by:  bj-omord  10940
  Copyright terms: Public domain W3C validator