ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brcnv GIF version

Theorem brcnv 4546
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1 𝐴 ∈ V
opelcnv.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
brcnv (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 opelcnv.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 brcnvg 4544 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴))
41, 2, 3mp2an 410 1 (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 102  wcel 1409  Vcvv 2574   class class class wbr 3792  ccnv 4372
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-br 3793  df-opab 3847  df-cnv 4381
This theorem is referenced by:  cnvco  4548  dfrn2  4551  dfdm4  4555  cnvsym  4736  intasym  4737  asymref  4738  qfto  4742  dminss  4766  imainss  4767  dminxp  4793  cnvcnv3  4798  cnvpom  4888  cnvsom  4889  dffun2  4940  funcnvsn  4973  funcnv2  4987  funcnveq  4990  fun2cnv  4991  imadif  5007  f1ompt  5348  f1eqcocnv  5459  fliftcnv  5463  isocnv2  5480  ercnv  6158  ecid  6200
  Copyright terms: Public domain W3C validator