ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  breqtrrd GIF version

Theorem breqtrrd 3817
Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 24-Oct-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
breqtrrd.1 (𝜑𝐴𝑅𝐵)
breqtrrd.2 (𝜑𝐶 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
breqtrrd (𝜑𝐴𝑅𝐶)

Proof of Theorem breqtrrd
StepHypRef Expression
1 breqtrrd.1 . 2 (𝜑𝐴𝑅𝐵)
2 breqtrrd.2 . . 3 (𝜑𝐶 = 𝐵)
32eqcomd 2061 . 2 (𝜑𝐵 = 𝐶)
41, 3breqtrd 3815 1 (𝜑𝐴𝑅𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1259   class class class wbr 3791
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-un 2949  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-br 3792
This theorem is referenced by:  frirrg  4114  addlocprlemeq  6688  ltexprlemopl  6756  recexprlemloc  6786  cauappcvgprlemopl  6801  cauappcvgprlemladdfu  6809  cauappcvgprlem1  6814  caucvgprlemopl  6824  caucvgprlemladdfu  6832  caucvgprprlemopl  6852  caucvgprprlemexbt  6861  mulgt0sr  6919  archsr  6923  caucvgsrlemoffgt1  6940  mulap0r  7679  prodgt0  7892  div4p1lem1div2  8234  uzsubsubfz  9012  fzctr  9092  subfzo0  9198  qbtwnzlemstep  9204  qbtwnzlemex  9206  rebtwn2zlemstep  9208  rebtwn2z  9210  ceilqge  9254  modqge0  9276  modqlt  9277  modqid  9293  m1modge3gt1  9315  modaddmodup  9331  addmodlteq  9342  isermono  9395  serile  9412  leexp1a  9469  sqgt0ap  9482  sqge0  9490  nnlesq  9516  expnbnd  9533  nn0opthlem2d  9582  facwordi  9601  cjmulge0  9710  resqrexlemover  9829  resqrexlemdec  9830  resqrexlemlo  9832  resqrexlemcalc3  9835  resqrexlemcvg  9838  resqrexlemoverl  9840  resqrexlemglsq  9841  resqrexlemga  9842  absge0  9879  amgm2  9937  climle  10077  climserile  10088  iddvdsexp  10123  dvdsadd  10142  dvdsfac  10164  dvdsmod  10166  omoe  10200  nn0seqcvgd  10235
  Copyright terms: Public domain W3C validator