Theorem breqtrri 3950

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2141	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 3948	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1331   class class class wbr 3924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925

This theorem is referenced by:  3brtr4i  3953  ensn1  6683  0lt1sr  7566  0le2  8803  2pos  8804  3pos  8807  4pos  8810  5pos  8813  6pos  8814  7pos  8815  8pos  8816  9pos  8817  1lt2  8882  2lt3  8883  3lt4  8885  4lt5  8888  5lt6  8892  6lt7  8897  7lt8  8903  8lt9  8910  nn0le2xi  9020  numltc  9200  declti  9212  sqge0i  10372  faclbnd2  10481  ege2le3  11366  cos2bnd  11456  3dvdsdec  11551  n2dvdsm1  11599  n2dvds3  11601  dveflem  12844  tangtx  12908  ex-fl  12926  pw1dom2  13179