ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brxp GIF version

Theorem brxp 4403
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 3793 . 2 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷))
2 opelxp 4402 . 2 (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷) ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
31, 2bitri 177 1 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 101  wb 102  wcel 1409  cop 3406   class class class wbr 3792   × cxp 4371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-br 3793  df-opab 3847  df-xp 4379
This theorem is referenced by:  brrelex12  4409  brel  4420  brinxp2  4435  eqbrrdva  4533  xpidtr  4743  xpcom  4892  tpostpos  5910  swoer  6165  erinxp  6211  ecopover  6235  ecopoverg  6238  ltxrlt  7144  ltxr  8796
  Copyright terms: Public domain W3C validator