ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decbin0 GIF version

Theorem decbin0 8536
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
decbin0 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))

Proof of Theorem decbin0
StepHypRef Expression
1 2t2e4 8107 . . 3 (2 · 2) = 4
21oveq1i 5547 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (4 · 𝐴)
3 2cn 8031 . . 3 2 ∈ ℂ
4 decbin.1 . . . 4 𝐴 ∈ ℕ0
54nn0cni 8221 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
63, 3, 5mulassi 7064 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
72, 6eqtr3i 2076 1 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1257  wcel 1407  (class class class)co 5537   · cmul 6922  2c2 8010  4c4 8012  0cn0 8209
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 638  ax-5 1350  ax-7 1351  ax-gen 1352  ax-ie1 1396  ax-ie2 1397  ax-8 1409  ax-10 1410  ax-11 1411  ax-i12 1412  ax-bndl 1413  ax-4 1414  ax-17 1433  ax-i9 1437  ax-ial 1441  ax-i5r 1442  ax-ext 2036  ax-sep 3900  ax-cnex 7003  ax-resscn 7004  ax-1cn 7005  ax-1re 7006  ax-icn 7007  ax-addcl 7008  ax-addrcl 7009  ax-mulcl 7010  ax-mulcom 7013  ax-addass 7014  ax-mulass 7015  ax-distr 7016  ax-1rid 7019  ax-rnegex 7021  ax-cnre 7023
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 896  df-tru 1260  df-nf 1364  df-sb 1660  df-clab 2041  df-cleq 2047  df-clel 2050  df-nfc 2181  df-ral 2326  df-rex 2327  df-v 2574  df-un 2947  df-in 2949  df-ss 2956  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3606  df-int 3641  df-br 3790  df-iota 4892  df-fv 4935  df-ov 5540  df-inn 7961  df-2 8019  df-3 8020  df-4 8021  df-n0 8210
This theorem is referenced by:  decbin2  8537
  Copyright terms: Public domain W3C validator