ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decbin0 GIF version

Theorem decbin0 8749
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
decbin0 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))

Proof of Theorem decbin0
StepHypRef Expression
1 2t2e4 8305 . . 3 (2 · 2) = 4
21oveq1i 5573 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (4 · 𝐴)
3 2cn 8229 . . 3 2 ∈ ℂ
4 decbin.1 . . . 4 𝐴 ∈ ℕ0
54nn0cni 8419 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
63, 3, 5mulassi 7242 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
72, 6eqtr3i 2105 1 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  wcel 1434  (class class class)co 5563   · cmul 7100  2c2 8208  4c4 8210  0cn0 8407
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-1re 7184  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-addrcl 7187  ax-mulcl 7188  ax-mulcom 7191  ax-addass 7192  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-1rid 7197  ax-rnegex 7199  ax-cnre 7201
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5566  df-inn 8159  df-2 8217  df-3 8218  df-4 8219  df-n0 8408
This theorem is referenced by:  decbin2  8750
  Copyright terms: Public domain W3C validator