Theorem df2o2 6321

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6320	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6319	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3599	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2158	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1331  ∅c0 3358  {csn 3522  {cpr 3523  1_oc1o 6299  2_oc2o 6300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359  df-sn 3528  df-pr 3529  df-suc 4288  df-1o 6306  df-2o 6307

This theorem is referenced by:  2dom  6692  exmidpw  6795  pr0hash2ex  10554  ss1oel2o  13178