ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfdec10 GIF version

Theorem dfdec10 9153
Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using 10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
dfdec10 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9151 . 2 𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2 9p1e10 9152 . . . 4 (9 + 1) = 10
32oveq1i 5752 . . 3 ((9 + 1) · 𝐴) = (10 · 𝐴)
43oveq1i 5752 . 2 (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
51, 4eqtri 2138 1 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1316  (class class class)co 5742  0cc0 7588  1c1 7589   + caddc 7591   · cmul 7593  9c9 8746  cdc 9150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-addass 7690  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-0id 7696  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754  df-dec 9151
This theorem is referenced by:  decnncl  9169  dec0u  9170  dec0h  9171  decnncl2  9173  declt  9177  decltc  9178  decsuc  9180  decle  9183  declti  9187  decsucc  9190  dec10p  9192  decma  9200  decmac  9201  decma2c  9202  decadd  9203  decaddc  9204  decsubi  9212  decmul1  9213  decmul1c  9214  decmul2c  9215  decmul10add  9218  5t5e25  9252  6t6e36  9257  8t6e48  9268  9t11e99  9279  3dec  10429  3dvdsdec  11489
  Copyright terms: Public domain W3C validator