ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfdec10 GIF version

Theorem dfdec10 8430
Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using 10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
dfdec10 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10
StepHypRef Expression
1 df-dec 8428 . 2 𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2 9p1e10 8429 . . . 4 (9 + 1) = 10
32oveq1i 5550 . . 3 ((9 + 1) · 𝐴) = (10 · 𝐴)
43oveq1i 5550 . 2 (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
51, 4eqtri 2076 1 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  (class class class)co 5540  0cc0 6947  1c1 6948   + caddc 6950   · cmul 6952  9c9 8047  cdc 8427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-addass 7044  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-0id 7050  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056  df-dec 8428
This theorem is referenced by:  decnncl  8446  dec0u  8447  dec0h  8448  decnncl2  8450  declt  8454  decltc  8455  decsuc  8457  decle  8460  declti  8464  decsucc  8467  dec10p  8469  decma  8477  decmac  8478  decma2c  8479  decadd  8480  decaddc  8481  decsubi  8489  decmul1  8490  decmul1c  8491  decmul2c  8492  decmul10add  8495  5t5e25  8529  6t6e36  8534  8t6e48  8545  9t11e99  8556  3dec  9586  3dvdsdec  10176
  Copyright terms: Public domain W3C validator