Theorem dmeqi 4735

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4734	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1331  dom cdm 4534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-dm 4544

This theorem is referenced by:  dmxpm  4754  dmxpid  4755  dmxpin  4756  rncoss  4804  rncoeq  4807  rnun  4942  rnin  4943  rnxpm  4963  rnxpss  4965  imainrect  4979  dmpropg  5006  dmtpop  5009  rnsnopg  5012  fntpg  5174  fnreseql  5523  dmoprab  5845  reldmmpo  5875  elmpocl  5961  tfrlem8  6208  tfr2a  6211  tfrlemi14d  6223  tfr1onlemres  6239  tfri1dALT  6241  tfrcllemres  6252  xpassen  6717  sbthlemi5  6842  casedm  6964  djudm  6983  ctssdccl  6989  dmaddpi  7126  dmmulpi  7127  dmaddpq  7180  dmmulpq  7181  axaddf  7669  axmulf  7670  ennnfonelemom  11910  ennnfonelemdm  11922