ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmexg GIF version

Theorem dmexg 4624
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg (𝐴𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4201 . 2 (𝐴𝑉 𝐴 ∈ V)
2 uniexg 4201 . 2 ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
3 ssun1 3136 . . . 4 dom 𝐴 ⊆ (dom 𝐴 ∪ ran 𝐴)
4 dmrnssfld 4623 . . . 4 (dom 𝐴 ∪ ran 𝐴) ⊆ 𝐴
53, 4sstri 3009 . . 3 dom 𝐴 𝐴
6 ssexg 3925 . . 3 ((dom 𝐴 𝐴 𝐴 ∈ V) → dom 𝐴 ∈ V)
75, 6mpan 415 . 2 ( 𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
81, 2, 73syl 17 1 (𝐴𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434  Vcvv 2602  cun 2972  wss 2974   cuni 3609  dom cdm 4371  ran crn 4372
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-cnv 4379  df-dm 4381  df-rn 4382
This theorem is referenced by:  dmex  4626  iprc  4628  exse2  4729  xpexr2m  4792  elxp4  4838  cnvexg  4885  coexg  4892  dmfex  5110  cofunexg  5769  offval3  5792  1stvalg  5800  tposexg  5907  erexb  6197  f1vrnfibi  6453  shftfvalg  9844
  Copyright terms: Public domain W3C validator