ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  domentr GIF version

Theorem domentr 6653
Description: Transitivity of dominance and equinumerosity. (Contributed by NM, 7-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
domentr ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)

Proof of Theorem domentr
StepHypRef Expression
1 endom 6625 . 2 (𝐵𝐶𝐵𝐶)
2 domtr 6647 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
31, 2sylan2 284 1 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   class class class wbr 3899  cen 6600  cdom 6601
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-f1o 5100  df-en 6603  df-dom 6604
This theorem is referenced by:  xpdom1g  6695  domen2  6705  phplem4dom  6724  phpm  6727  fisbth  6745  infnfi  6757  fientri3  6771  exmidfodomrlemr  7026  exmidfodomrlemrALT  7027  hashennnuni  10493  xpct  11836  pwf1oexmid  13121  sbthom  13148
  Copyright terms: Public domain W3C validator