Theorem el1o 6327

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6319	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
2	1	eleq2i 2204	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 ∈ {∅})
3		0ex 4050	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
4	3	elsn2 3554	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {∅} ↔ 𝐴 = ∅)
5	2, 4	bitri 183	1 ⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  ∅c0 3358  {csn 3522  1_oc1o 6299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359  df-sn 3528  df-suc 4288  df-1o 6306

This theorem is referenced by:  0lt1o  6330  map0e  6573  map1  6699  omp1eomlem  6972  ctmlemr  6986  ctssdclemn0  6988  exmidfodomrlemeldju  7048  exmidfodomrlemreseldju  7049  1tonninf  10206