Theorem elisset 2695

Description: An element of a class exists. (Contributed by NM, 1-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
elisset	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ∃𝑥 𝑥 = 𝐴)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem elisset

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2692	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ V)
2		isset 2687	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V ↔ ∃𝑥 𝑥 = 𝐴)
3	1, 2	sylib 121	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ∃𝑥 𝑥 = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  ∃wex 1468   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-v 2683

This theorem is referenced by:  elex22  2696  elex2  2697  ceqsalt  2707  ceqsalg  2709  cgsexg  2716  cgsex2g  2717  cgsex4g  2718  vtoclgft  2731  vtocleg  2752  vtoclegft  2753  spc2egv  2770  spc2gv  2771  spc3egv  2772  spc3gv  2773  eqvincg  2804  tpid3g  3633  iinexgm  4074  copsex2t  4162  copsex2g  4163  ralxfr2d  4380  rexxfr2d  4381  fliftf  5693  eloprabga  5851  ovmpt4g  5886  spc2ed  6123  eroveu  6513  supelti  6882  genpassl  7325  genpassu  7326  eqord1  8238  nn1suc  8732  bj-inex  13094