ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elrpd GIF version

Theorem elrpd 8718
Description: Membership in the set of positive reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
elrpd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
elrpd.2 (𝜑 → 0 < 𝐴)
Assertion
Ref Expression
elrpd (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)

Proof of Theorem elrpd
StepHypRef Expression
1 elrpd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 elrpd.2 . 2 (𝜑 → 0 < 𝐴)
3 elrp 8683 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
41, 2, 3sylanbrc 402 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409   class class class wbr 3792  cr 6946  0cc0 6947   < clt 7119  +crp 8681
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-br 3793  df-rp 8682
This theorem is referenced by:  zltaddlt1le  8975  modqval  9274  ltexp2a  9472  leexp2a  9473  expnlbnd2  9542  resqrexlem1arp  9832  resqrexlemp1rp  9833  resqrexlemcalc2  9842  resqrexlemcalc3  9843  resqrexlemgt0  9847  resqrexlemglsq  9849  rpsqrtcl  9868  absrpclap  9888  mulcn2  10064  climge0  10076
  Copyright terms: Public domain W3C validator