ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelcn GIF version

Theorem eluzelcn 8550
Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
eluzelcn (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)

Proof of Theorem eluzelcn
StepHypRef Expression
1 eluzelre 8549 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℝ)
21recnd 7083 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1407  cfv 4927  cc 6915  cuz 8539
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 638  ax-5 1350  ax-7 1351  ax-gen 1352  ax-ie1 1396  ax-ie2 1397  ax-8 1409  ax-10 1410  ax-11 1411  ax-i12 1412  ax-bndl 1413  ax-4 1414  ax-14 1419  ax-17 1433  ax-i9 1437  ax-ial 1441  ax-i5r 1442  ax-ext 2036  ax-sep 3900  ax-pow 3952  ax-pr 3969  ax-cnex 7003  ax-resscn 7004
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 895  df-3an 896  df-tru 1260  df-nf 1364  df-sb 1660  df-eu 1917  df-mo 1918  df-clab 2041  df-cleq 2047  df-clel 2050  df-nfc 2181  df-ral 2326  df-rex 2327  df-rab 2330  df-v 2574  df-sbc 2785  df-un 2947  df-in 2949  df-ss 2956  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3606  df-br 3790  df-opab 3844  df-mpt 3845  df-id 4055  df-xp 4376  df-rel 4377  df-cnv 4378  df-co 4379  df-dm 4380  df-rn 4381  df-res 4382  df-ima 4383  df-iota 4892  df-fun 4929  df-fn 4930  df-f 4931  df-fv 4935  df-ov 5540  df-neg 7218  df-z 8273  df-uz 8540
This theorem is referenced by:  uzp1  8572  peano2uzr  8594  uzaddcl  8595  eluzgtdifelfzo  9125  rebtwn2zlemstep  9179  mulp1mod1  9280  iseqm1  9356  facnn  9559  fac0  9560  fac1  9561  facp1  9562  ibcval5  9595  bcn2  9596  shftuz  9610  climshftlemg  10017  climshft  10019  dvdsexp  10136
  Copyright terms: Public domain W3C validator