ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelz GIF version

Theorem eluzelz 8578
Description: A member of an upper set of integers is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzelz (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem eluzelz
StepHypRef Expression
1 eluz2 8575 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁))
21simp2bi 931 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409   class class class wbr 3792  cfv 4930  cle 7120  cz 8302  cuz 8569
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303  df-uz 8570
This theorem is referenced by:  eluzelre  8579  uztrn  8585  uzneg  8587  uzssz  8588  uzss  8589  eluzp1l  8593  eluzaddi  8595  eluzsubi  8596  eluzadd  8597  eluzsub  8598  uzm1  8599  uzin  8601  uzind4  8627  uz2mulcl  8642  elfz5  8984  elfzel2  8990  elfzelz  8992  eluzfz2  8998  peano2fzr  9003  fzsplit2  9016  fzopth  9026  fzsuc  9033  elfzp1  9036  fzdifsuc  9045  uzsplit  9056  uzdisj  9057  fzm1  9064  fzneuz  9065  uznfz  9067  nn0disj  9097  elfzo3  9121  fzoss2  9130  fzouzsplit  9137  eluzgtdifelfzo  9155  fzosplitsnm1  9167  fzofzp1b  9186  elfzonelfzo  9188  fzosplitsn  9191  fzisfzounsn  9194  mulp1mod1  9315  m1modge3gt1  9321  frec2uzltd  9353  frecfzen2  9368  iseqfveq2  9392  iseqfeq2  9393  iseqshft2  9396  monoord  9399  monoord2  9400  isermono  9401  iseqsplit  9402  iseqid  9411  iseqz  9413  leexp2a  9473  expnlbnd2  9542  rexuz3  9817  r19.2uz  9820  cau4  9943  caubnd2  9944  clim  10033  climshft2  10058  climaddc1  10080  climmulc2  10082  climsubc1  10083  climsubc2  10084  clim2iser  10088  clim2iser2  10089  iiserex  10090  climlec2  10092  climub  10095  climcau  10097  climcaucn  10101  serif0  10102
  Copyright terms: Public domain W3C validator